有人认为，股票价格属于物质，遵守波粒二重性等物质定律，表现形式就是股票价格呈波浪形状上下运动；有人认为，股票运动是艺术，是人类内心的运动和意志的体现，摸透人性才能掌握其运动规律；也有人认为，从宏观上看，股票价格是上下波浪运动，从微观角度看，则是无规则的布朗运动；更有人认为，股票价格也可以被看作是悬浮着的、非常脆弱的某种物质，稍有风吹草动，受到外界影响，就发生无规则的布朗运动。

我们觉得，股票价格的波动是一个充满随机性和不确定性的过程，而驱动力则主要是来自外部的随机性冲击。

我们还是先简要回顾下，历史上对股票价格运动过程所做过的一些比较著名的研究吧？

一个具有里程碑式的研究成果是：股票价格遵循布朗运动。

1900年，被誉为现代数理金融之父的法国人巴舍利耶在他的博士论文《投机理论》中，利用概率论建立股票市场的随机游走模型，开启了对随机过程理论的探讨（随机过程理论也是现代金融学上的期权定价理论和现代数学的重要分支之一）。

巴舍利耶在论文中假设，股票运动遵循布朗运动（通俗理解就是，无规则运动）。假如股票运动真的遵循布朗运动过程---无规则地运动着，有一个问题可能就无法回避：股票价格出现负数怎样解释？根据现代股份公司的有限负债原则，这种情况显然是不可能发生的，理论与现实出现了不一致的情况。

可见，股票价格运动过程可能有并不完全遵从布朗运动规则。那么，它的运动形式到底是什么呢？

我们知道，投资者都非常关注股票价格的上下波动，因为价格波动反映股票涨跌幅度和投资者收益、亏损程度。其实，从本质上来讲，投资者关心股票价格变动的真正目的是想获得较为稳定的期望收益率，股票价格的绝对水平变动只是投资者获取收益率的所关注的中介过程而已。

也正是在上述思想的指导下，经过多年不懈的努力，研究者终于认定，几何布朗运动才是描述股价运动的适当形式（以后会不会有更新的理论呢？）。

那么，这个如雷贯耳的几何布朗运动到底是怎样运动的呢？

（前方高能预警，未学过高等数学的小伙伴请直接跳过，看篇尾的结论即可，并不会影响文章的整体审美效果。）

一般认为，股票价格S在满足以下随机微分方程的情况下，我们就可以认为他遵循布朗运动：

dS=μSdt+δSdW

其中，S为股票价格；μ和δ均为常数；dW为布朗运动；μS为预期漂移率；δS为瞬间标准差（波动率）。

这个方程表明，股票价格运动由预期漂移率和布朗运动等因素共同决定，波动率、预期漂移率和布朗运动等所具有的随机特性，决定股票价格的运动过程充满随机性和不确定性。

接下来，我们将上述方程稍作变形（两边除以S），就可以得到著名的伊藤过程：

dS/S=μ(S,t)dt+δ(S,t)dW

可以看得出来，伊藤过程直接把布朗运动dW理解为随机干扰因素，漂移率和波动率则被认为是时间t的函数，随着时间变化而变化。

简单来说伊藤过程将股票价格的运动过程分解为两个独立的过程：漂移项μ(S,t)和波动率δ(S,t)。漂移项μ(S,t)可以理解为是股票价格瞬间变化的期望收益率，而波动率δ(S,t)则用来测量变量的易变性。布朗运动dW是一个随机变量或者说是白噪音误差项，表示不可预料的外部世界的变化给股票价格变化带来的冲击。δ(S,t)dW的意思是，波动率会间接地将随机冲击的影响力放大或者缩小后，传递给股票价格。

伊藤过程捕捉到了影响股票价格运动过程的一些重要特征，被认为是一个比较成功的股票价格模型。比如，①他强调随机影响因素的重要性，即便时间间隔非常小，随机因素也在影响着股票价格；②他认为股票价格不会失控，因为漂移率和波动率变动幅度有限；③他认为股票价格与过去和未来时刻无关，更为看重当前时刻t对股票价格的最终决定作用。